The Numbers si impara in un minuto, ma per vincere con costanza serve un metodo. In questa guida vediamo da dove partire, quali deduzioni fare dopo ogni indizio e quanti tentativi servono davvero, con numeri calcolati su tutti i 30.240 codici possibili.

Quanti codici ci sono, e perché conta

Un codice è una sequenza di 5 cifre distinte scelte tra 10: ci sono 10 scelte per la prima cifra, 9 per la seconda, 8, 7 e infine 6 per l'ultima. In totale 30.240 combinazioni. Indovinare a caso è senza speranza: in media servirebbero circa trentamila tentativi. Ogni indizio però elimina migliaia di codici in un colpo solo, ed è lì che si gioca la partita: scegliere tentativi che dividano il più possibile i codici rimasti.

Il primo tentativo

All'inizio non sai nulla, quindi qualsiasi primo tentativo vale l'altro: 01234, 98765 o 37024 danno esattamente la stessa quantità di informazione. Quello che cambia è come leggi la risposta. Ecco cosa succede in media con il primo tentativo, su tutti i 30.240 codici possibili:

Quasi 8 volte su 10 il primo tentativo condivide 2 o 3 cifre con il codice segreto. La tabella è simmetrica per una ragione precisa, che porta al trucco più utile del gioco.

Il trucco del complemento

Il codice segreto usa esattamente 5 delle 10 cifre. Se il tuo tentativo 01234 ha 2 cifre indovinate, allora tra le cinque cifre che non hai giocato (5, 6, 7, 8, 9) ce ne sono esattamente 3 nel codice. Non serve giocare 56789 per saperlo: l'informazione è già nella prima risposta.

Più in generale: cifre indovinate nel tentativo + cifre indovinate nel suo complemento = 5. Con un solo tentativo hai quindi diviso le dieci cifre in due gruppi e sai quante pescarne da ciascuno. Da qui si procede scambiando poche cifre alla volta tra i due gruppi e osservando come cambia il conteggio.

Separare le cifre dalle posizioni

Conviene ragionare in due fasi distinte:

1. Quali cifre? Usa il primo numero dell'indizio (cifre indovinate) per capire quali 5 cifre compongono il codice. Sostituire una sola cifra alla volta rispetto a un tentativo precedente ti dice con certezza se la cifra tolta o quella aggiunta fa parte del codice.
2. In che ordine? Usa il secondo numero (cifre al posto giusto) per sistemarle. Anche un indizio con 0 cifre al posto giusto è preziosissimo: ti dice che nessuna delle cifre giocate si trova in quella posizione, ed elimina molte disposizioni in un colpo solo.

Gli indizi impossibili

Alcune risposte non possono capitare, e saperlo aiuta a non perdere tempo con ipotesi assurde. La più importante: 5 cifre indovinate e 4 al posto giusto è impossibile, perché se quattro cifre sono al loro posto e la quinta è giusta, può stare solo nell'ultima posizione libera. In altre parole, quando tutte le cifre sono giuste non può mai esserci una sola cifra fuori posto: se una cifra è nella posizione sbagliata, occupa il posto di un'altra, che a sua volta è fuori posto.

Una partita commentata

Vediamo una partita reale. Il codice segreto da scoprire è 72815. Nell'ultima colonna, quanti dei 30.240 codici sono ancora compatibili con tutti gli indizi raccolti.

• Tentativo 1. Due cifre tra 0 e 4, quindi, per il trucco del complemento, tre cifre tra 5 e 9. Nessuna delle cinque giocate è al suo posto.
• Tentativo 2. Il secondo tentativo mescola i due gruppi: l'1 dal primo, 5, 6, 7 e 8 dal secondo. Risultato: 4 cifre giuste, ancora nessuna al suo posto. I codici possibili scendono da 7.800 a 519.
• Tentativo 3. 18257 ha tutte e 5 le cifre giuste: ora si sa che il codice è formato da 1, 2, 5, 7 e 8. Resta da trovare l'ordine, e le 120 permutazioni di queste cifre si sono già ridotte a 14, grazie ai "0 al posto giusto" raccolti finora.
• Tentativi 4 e 5. Solo riordinamenti: due cifre al posto giusto, poi tre. Dopo il quinto tentativo resta un solo codice compatibile.
• Tentativo 6. Vittoria.

Nota come i tre "0 al posto giusto" iniziali non siano risposte sprecate: hanno escluso parecchie posizioni per ogni cifra, e alla fine hanno reso quasi automatico l'ordinamento.

Quanti tentativi servono davvero

Abbiamo simulato migliaia di partite con le due strategie usate dai nostri bot.

• Strategia "sempre compatibile" (quella del bot Medio): a ogni turno si gioca un codice qualsiasi tra quelli ancora compatibili con tutti gli indizi. Su 1.500 partite simulate servono in media 5,9 tentativi; la maggior parte delle partite si chiude in 5, 6 o 7 mosse e nessuna ne ha richieste più di 9.
• Strategia minimax (quella del bot Avanzato): tra i codici compatibili si sceglie quello il cui indizio peggiore lascia meno possibilità aperte. Su 150 partite simulate la media scende a circa 5,8 tentativi e il caso peggiore a 8.

La lezione pratica è incoraggiante: non serve un computer per giocare bene. Basta non sprecare tentativi incompatibili con gli indizi già noti per arrivare stabilmente intorno ai 6 tentativi. Il minimax guadagna soprattutto nei casi sfortunati, evitando le partite lunghe.

Consigli da torneo

• Tieni d'occhio i tentativi dell'avversario. La cronologia è visibile a entrambi: se vedi che l'avversario è arrivato a 4 cifre al posto giusto, sai di avere probabilmente un solo turno per chiudere.
• Con il tempo breve, scegli un metodo e seguilo. Con 60 secondi per mossa non c'è spazio per calcoli complessi: il trucco del complemento e lo scambio di una cifra alla volta sono veloci e affidabili.
• Ricorda il punteggio. Chi perde con 3 o 4 cifre al posto giusto nell'ultimo tentativo guadagna comunque punti: anche quando l'avversario è in vantaggio, conviene sempre avvicinarsi il più possibile alla soluzione.
• Allenati con i bot. Il bot Avanzato gioca quasi come un computer ottimale: batterlo con regolarità è il miglior segnale che il tuo metodo funziona.

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